全微分方程的求解其实是有规律可循的,比较容易理解,最终求出来的通常都是一个式子等于一个常数C,这个表达式即为全微分方程的通解。下面小编将来跟大家介绍一下它的求解方法,希望对大家有所帮助。
解法一
(01)首先需要假设P(x,y),Q(x,y),把它们相应的表达式写出来,如下图所示。
(02)然后可以求出,p对y的偏导等于Q对x的偏导,所以可以确定该方程为全微分方程。
(03)接着根据全微分方程的通解公式求出u(x,y)。
(04)然后把它的通解列出来,如下图所示。
解法二
(01)算出u(x,y)后,再对x求偏导。
(02)然后用ψ(y)表示出来u(x,y),再对y求偏导。
(03)然后根据满足条件,写出表达式。
(04)最后求出ψ(y)以及它的偏导,带入u(x,y),即可求出它的通解。