直角三角形三邊關係:任意兩邊長度之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊。如果直角三角形兩直角邊分別為A和B,斜邊為C,那麼 A²+B²=C²。
三角形三邊關係是三角形三條邊關係的定則,具體內容是在一個三角形中,任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊。設三角形三邊為a,b,c則:a+b>c,a>c-b;b+c>a,b>a-c;a+c>b,c>b-a。任意△ABC,求證AB+AC>BC。
證明:在BA的延長線上取AD=AC,則∠D=∠ACD(等邊對等角)
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC(大角對大邊)
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
直角三角形三邊關係:
1、三角形兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。(三角形兩邊之和大於第三邊中的兩邊是指兩條較小的邊,兩邊之差小於第三邊的兩邊是指兩條較大的邊。)
2、在一個直角三角形中,若一個角等於30度,則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理)。
勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a²+b²=c²,那麼這個三角形是直角三角形。
3、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
4、三角形的三條角平分線交於一點,三條高線的所在直線交於一點,三條中線交於一點。
5、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
6、等底同高的三角形面積相等。
7、底相等的三角形的面積之比等於其高之比,高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
8、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
9、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上(三線合一)。