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线性代数:二次型的矩阵?

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授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——二次型的矩阵吧!
如果您对——二次型矩阵的学习比较吃力,建议您先学习——线性方程,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!

一、二次型的定义

(01)含有n个变量的二次齐次多项式称为二次型:

线性代数:二次型的矩阵?

(02)二次型的辨别,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第2张

(03)二次型的标准型:

线性代数:二次型的矩阵? 第3张

二、二次型的表示

(01)1、二次型求和号的表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第4张

(02)2、二次型的矩阵表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第5张
线性代数:二次型的矩阵? 第6张
线性代数:二次型的矩阵? 第7张

三、二次型例题

(01)1、二次型的线性表示转化成二次型的矩阵表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第8张

(02)补充,定理:

线性代数:二次型的矩阵? 第9张
线性代数:二次型的矩阵? 第10张

(03)2、求二次型f的矩阵,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第11张

(04)求对称矩阵对应的二次型,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第12张

(05)秩和二次型,如下:

线性代数:二次型的矩阵? 第13张

四、结语

(01)关于二次型基本的概念已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。

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